ПОДГОТОВЬСЯ К ЭКЗАМЕНУ
Варианты ЕГЭ
Здесь представлены варианты с типовыми заданиями по государственному экзамену
для большинства предметов.
Вариант 1
Задание 1
В треугольнике ABC угол C равен 90° 
АС = 4. Найдите АВ.
Задание 2
Объём тетраэдра равен 19. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра
Задание 3
В классе 26 учащихся, среди них два друга — Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.
Задание 4
На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.
Задание 5
Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Задание 6
Найдите 
, если 
Задание 7
Прямая y = -5x + 8 является касательной к графику функции y = 28x^2 + bx + 15. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
Задание 8
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по определённому закону, где t − время в секундах, амплитуда = 2 В, частота = 120 градусов/с, фаза = минус 30 градусов. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Задание 9
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Задание 10
На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.
Задание 11
Найдите точку максимума функции y= (2x-3)cosx - 2sinx + 5, принадлежащую промежутку (0 : π/2).
Письменная часть
Задание 12
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Показать ответ
Задание 13
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 2. Точка M — середина ребра AA1.
а) Докажите, что прямые MB и B1C перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми MB и B1C.
Показать ответ
Задание 14
Решите неравенство
Показать ответ
Задание 15
В 1-е классы поступает 45 человек: 20 мальчиков и 25 девочек. Их распределили по двум классам: в одном должно получиться 22 человека, а в другом ― 23. После распределения посчитали процент девочек в каждом классе и полученные числа сложили. Каким должно быть распределение по классам, чтобы полученная сумма была наибольшей?
Показать ответ
Задание 16
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH.
Из точки H на катеты опустили перпендикуляры HK и HE.
а) Докажите, что точки A, B, K и E лежат на одной окружности.
б) Найдите радиус этой окружности, если AB = 12, CH = 5.
Показать ответ
Задание 17
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы один корень.
Показать ответ
Задание 18
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, удовлетворяющих равенству 3x = 8y − 29.
а) Может ли 
быть равным 170?
б) Может ли быть равным 2?
в) Найдите наименьшее значение
Показать ответ